Enunciado

19.Um tanque cilíndrico reto de raio de 1,2 m e altura 3 m está cheio de água. Achar o trabalho efetuado para esvaziar o tanque, pela parte superior.

Passo 1

Para essa questão, teremos que pegar um elemento infinitesimal, ou seja, muito pequeninho e levar do fundo até a borda do tanque. O tanque sendo um cilindro reto, esse elemento infinitesimal não terá mudança no tamanho do raio na subida!

Vem comigo!!

Passo 2

Antes de fazermos quaisquer contas, iremos determinar os pontos de referência e como nossa intuição sugere, vamos fazer com que o ponto zero seja no fundo do poço e o ponto 3 m seja na borda do tanque.

Agora precisamos determinar a área desse elementinho de volume pequeno.

Ora, o raio dele não muda durante a subida, então a sua área é:

A = π r 2 = π 1,2 2 = 1,44 π

Conforme a água vai escapando pela borda o peso da água vai diminuindo, então quando o embolo deslocar x metros, sobrará de água ( 3 - x ) .

Então o volume após o deslocamento de x metros é:

V x = 1,44 π ( 3 - x )

E multiplicando pela peso da água por m 3 que é 9807 N / m 3 , temos que a força é:

F x = 1,44 π × 9807 3 - x = 14122,08 π 3 - x

Passo 3

Integrando a força variável de x = 0 até x = 3   m . Temos:

W = ∫ 0 3 14122,08 π 3 - x d x = 14122,08 π ∫ 0 3 3 - x d x = 14122,08 π 3 x - x 2 2 3 0

W = 14122,08 π 9 - 9 2 = 14122,08 π 9 2 = 63.549,36 π J

Nota: O gabarito dá apenas a resposta 63.549,36 J , acredito que eles tenham esquecido do π , pois todas as outras respostas vem com π .

Resposta

W = 63.549,36 π J

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