Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int (1 + 4 x)/(sqrt(1 + x + 2 x^2)) d x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui a situação é bem direta, vamos resolver uma integral. Para isso, aconselho a utilizar uma substituição adequada, pois do jeito que está, não será muito fácil sairmos do lugar.

Passo 2

Façamos, primeiramente, a seguinte substituição

1 + x + 2 x^2 = u

-> 1 + 4 x = (d u)/(d x)

-> ( 1 + 4 x ) d x = d u

E nossa integral pode ser reescrita como

int (d u)/(sqrt(u)) = (u^((1)/(2)))/((1)/(2)) + C

= 2 u^((1)/(2)) + C

Retornando a variável x de origem vamos ter

2 * (1 + x + 2 x^2)^((1)/(2)) + C

Resposta

2 * (1 + x + 2 x^2)^((1)/(2)) + C

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