Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 24
21-26. Determine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
24.
Passo 1
A taxa de variação máxima de ocorre quando a derivada direcional é , ou seja, basta encontrarmos o gradiente de no ponto dado e depois tirar seu módulo pelo teorema de Pitágoras! O gradiente é dado por:
Que são nada mais, nada menos do que as derivadas parciais de . Descobrindo essas derivadas:
Passo 2
O enunciado pede o gradiente no ponto , então:
Sendo assim, a taxa de variação máxima de será em:
Na direção . E está aí nosso resultado 😊!
Resposta
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Suponha que T x , y = 40 - x 2 -2 y 2 represente uma distribuição de temperatura no plano xy, (Admita que x e y sejam dados em km e a temperatura em ᵒC.) Um indivíduo encontra-se na posição (3,2) e pr
21-26. Determine a taxa de variação máxima f no ponto dado e a direção em que isso ocorre.21. f ( x ,y ) = 4 y x ,( 4 ,1 )
21-26. Determine a taxa de variação máxima f no ponto dado e a direção em que isso ocorre.23. f x ,y = s e nx y ,( 1 ,0 )
21-26. Determine a taxa de variação máxima f no ponto dado e a direção em que isso ocorre.22. f s ,t = t e s t ,( 0 ,2 )
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x , y = 4 y x , 4 ,1