Enunciado

23) Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado.

2,001 5

Passo 1

O problema pede pra a gente usar aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número 2,001 5 . Para isso vamos adequar a uma função de x , onde x é o número que está sendo operado:

f x = x 5

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f ' x = 5 x 4

Então, L ( x ) em a = 2 é:

L x = 2 5 + 5 ( 2 ) 4 ( x - 2 )

L x = 32 + 80 ( x - 2 )

L x = 80 x - 128

Passo 2

Para x = 2,001 temos:

L 2,001 = 80 2,001 - 128

L 2,001 = 32,08

Como f ( x ) ≈ L x , então,   2,001 5 ≈ 32,08 .

Resposta

2,001 5 ≈ 32,08

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