Enunciado

28) Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado.

99,8

Passo 1

Falaeee, belezinha? Então... a questão quer que a gente estime o seguinte número utilizando aproximação linear:

99,8

Para isso, devemos transformar esse número em uma função para que, sem seguida, a gente linearize da seguinte forma:

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Onde L x é a função linearizada e f é a função que a gente criou.

E aí? Bora lá aplicar? 😉

Passo 2

Vamos adequar isso a uma função de x , onde x é o número que está sendo operado:

f x = x

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f ' x = 1 2 x

Então, L ( x ) em a = 100 é:

L x = 100 + 1 2 100 ( x - 100 )

L x = 10 + 1 20 ( x - 100 )

L x = x 20 + 20

Passo 3

Para x = 99,8 temos:

L 99,8 = 99,8 20 + 5

L 99,8 = 9,99

Como f ( x ) ≈ L x , então,   99,8 ≈ 9,99 .

Resposta

99,8 ≈ 9,99

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