2.Calcule

∫ - 3 2 - 1 2 x + 3 100 d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável , chamaremos de:

u = 2 x + 3

Então aplicando derivado aos dois lados, teremos :

u ' = 2 x + 3 '

d u = 2 d x

Isolando 2 d x , temos :

d x = d u 2

Passo 2

Agora substituiremos u na equação:

∫ 2 x + 3 100 d x = ∫ u 100 d u 2

Sendo 1 2 constante, o colocaremos para fora e calcularemos a primitiva :

∫ 2 x + 3 100 d x = 1 2 ∫ u 100 d u

∫ 2 x + 3 100 d x = u 101 202 + C

Voltando ao x , pois ele é a nossa variável, o   u foi apenas uma ferramenta para conseguirmos efetuar a integral!

∫ 2 x + 3 100 d x = 2 x + 3 101 202 + C

Passo 3

Agora , com a primitiva já calculada, calcularemos a Integral Definida :

∫ - 3 2 - 1 2 x + 3 100 d x = 2 - 1 + 3 101 202 - 2 -   3 2 + 3 101 202

∫ - 3 2 - 1 2 x + 3 100 d x = 1 202

Resposta

∫ - 3 2 - 1 2 x + 3 100 d x = 1 202

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