Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 32
32) Sejam , e .
(a) Determine as linearizações para , e em . O que você observa? Como explicar o que aconteceu?
(b) Faça os gráficos de , e e de suas aproximações lineares. Para qual função a aproximação é melhor? Para qual é pior? Justifique.
Passo 1
Item a:
Para obter a linearização uma função , devemos utilizar a aproximação da função em :
Para isso vamos obter as derivadas:
Passo 2
Agora, vamos obter as linearizações das funções em por meio da fórmula:
Para :
Para :
Para :
Podemos ver que a linearização para as três funções em é a mesma. Isso ocorre, pois quando as três funções tem a mesma inclinação, ou seja, a mesma reta tangente.
Passo 3
Item b:
Plotando as funções no gráfico temos:
Resposta
A linearização para as três funções em é a mesma. Isso ocorre, pois quando as três funções tem a mesma inclinação, ou seja, a mesma reta tangente: .
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