Encontre o valor médio da função no intervalo

h(r) = 3 / (1 + r)^2, [1,6]

Passo 1

Para acharmos o valor médio de uma função num intervalo nós usamos a seguinte expressão:

V m é d = ∫ a b f x d x b - a

No nosso caso, temos o seguinte:

V m é d = ∫ 1 6 3 1 + r 2 d r ( 6 ) - 1

Logo,

V m é d = 1 5 ∫ 1 6 3 1 + r 2 d r

Repare que podemos escrever como:

V m é d = 3 5 ∫ 1 6 1 + r - 2 d r

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Pra finalizar, basta integrarmos. Então vamos lá!

V m é d = 3 5 - 1 1 + r 1 6

Aplicando entre esses pontos:

V m é d = 3 5 - 1 1 + 6 + 1 1 + 1

Isto é,

V m é d = 3 5 1 2 - 1 7

Agora é só correr pro abraço!

V m é d = 3 14

Resposta

V m é d = 3 14

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