Enunciado

47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - L < ϵ se x < N .

49. lim x → - ∞ ⁡ 4 x - 1 2 x + 5 = 2 ;   ϵ = 0,1

Passo 1

Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:

lim x → - ∞ ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , houver um número correspondente N tal que:

f x - L < ϵ

Mas só se:

x < N

O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número N que queremos!

Passo 2

Substituindo os valores que temos:

4 x - 1 2 x + 5 - 2 < 0,1

11 2 x + 5 < 0,1

2 x + 5 > 110

- 2 x - 5 > 110

x < - 115 2

Considerando um intervalo negativo, claro! Mas isso só é possível se x < N , então se compararmos os resultados, teremos:

N = - 115 2

E essa é a nossa resposta, pessoal!

Resposta

N = - 115 2

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Seja h x = x ,s ex0 x 2 ,s e0x ≤ 2 8 - x ,s ex2 Calcule, se existirem, os limites. i lim x → 0 + ⁡ h ( x ) , i i lim x → 0 ⁡ h x ,i i i lim x → 1 ⁡ h ( x ) i v lim x → 2 - ⁡ h ( x ) ,v lim x → 2 + ⁡ h
Estime o valor de lim x → 0 ⁡ s e nx s e nπ x Traçando o gráfico da função f x = s e nx s e nπ x . Forneça sua resposta com precisão de duas casas decimais.Verifique sua resposta da parte (a), calcula
11 - 12 Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valoresde a para os quais lim x → a ⁡ f x ⁡ existe: f x = 1 + x x 2 2 - x s e s e s ex- 1 - 1 ≤ x1 x ≥ 1
A partir do gráfico da função f x = ( cos ⁡ 2 x - cos ⁡ x ) / x 2 e dando zoom no ponto em que o gráfico cruza o eixo y , estime o valor de lim x → 0 ⁡ f ( x ) . Verifique sua resposta da parte (a), c