Enunciado

5-8. Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?

5. ∑ n = 1 ∞ 1 n 3

Passo 1

Então galera, essa questão quer que testemos nosso conceito sobre séries. Como assim? Uma série é dita divergente ou convergente se, somente se, a sequência de somas parciais também for divergente ou convergente, respectivamente. A sequência que nos foi dada é:

s n = 1 n 3

Para calcularmos os oito primeiros termos da sequência de somas parciais, teremos que fazer:

s 1 = a 1

s 2 = s 1 + a 2

s 3 = s 2 + a 3

s 8 = s 7 + a 8

Se notarmos que a sequência está tendendo para um valor fixo, então a conclusão será de que a mesma é convergente. Caso contrário, então a conclusão será de que a mesma é divergente. Sem mais delongas, mãos à obra!

Passo 2

Calculando os termos da sequência, teremos:

s 1 = 1 1 ³ = 1

s 2 = 1 + 1 2 ³ = 1,125

s 3 = 1,125 + 1 3 3 = 1,1620

s 4 = 1,1620 + 1 4 ³ = 1,1777

s 5 = 1,1777 + 1 5 ³ = 1,1857

s 6 = 1,1857 + 1 6 ³ = 1,1903

s 7 = 1,1903 + 1 7 ³ = 1,1932

s 8 = 1,1932 + 1 8 ³ = 1,1952

Podemos notar que a sequência tende para um valor em torno de 1,19 . Sendo assim, a conclusão é de que a série é convergente.

Resposta

∑ n = 1 ∞ 1 n 3   é   c o n v e r g e n t e

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Suponha que ∑ k = 1 n a k = - 5 ∑ k = 1 n b k = 6 Determine os valores de c. ∑ k = 1 n ( a k + b k )
Suponha que ∑ k = 1 n a k = - 5 ∑ k = 1 n b k = 6 Determine os valores de e. ∑ k = 1 n ( b k - 2 a k )
Suponha que ∑ k = 1 n a k = 0 e ∑ k = 1 n b k = 1 Determine os valores deb. ∑ k = 1 n 250 b k
Suponha que ∑ k = 1 n a k = - 5 ∑ k = 1 n b k = 6 Determine os valores de b. ∑ k = 1 n b k 6
Suponha que ∑ k = 1 n a k = 0 e ∑ k = 1 n b k = 1 Determine os valores ded. ∑ k = 1 n ( b k - 1 )