Enunciado

67-72. Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira.

71. r = 1 + cos 999 ⁡ θ (curva de PacMan)

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação polar:

r = 1 + cos 999 ⁡ θ

Utilizando um software matemárico, queremos plotar essa curva e escolhermos um parâmetro para termos certeza que plotaremos ela inteira.

Nesse sentido, a gente vai plotar e analisar um padrão no nosso gráfico.

Com isso, a gente vai determinar o nosso parâmetro!!

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Então pessoal, se plotarmos a curva polar no plano cartesiano, teremos o seguinte:

Agora vamos determinar o intervalo do parâmetro?

Para isso, basta olharmos para o ponto em que o gráfico começa a se repetir, pessoal.

Perceba que o gráfico se repete a cada 2 π . Logo, esse é o nosso parâmetro!!

Agora vamos plotar essa figura no plano das coordenadas polares:

A gente pode realmente perceber que a curva volta ao seu ponto inicial quando faz uma volta completa, ou seja, 2 π !!!!

Resposta

2 π

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Encontre equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo x 2 + y - 1 2 = 4 Três vezes no sentido anti-horádio, a partir de ( 2,1 ) .
Encontre equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo x 2 + y - 1 2 = 4 Uma vez no sentido horádio, a partir de ( 2,1 ) .
Trace a curvax = y - 3 y^3 + y^5
Use os gráficos de x = f ( t ) y = g ( t ) Para esboçar a curva paramétrica x = f ( t ) y = g ( t ) Indique com setas a direção na qual a curva é traçada à medida que t aumenta.
Associe os gráficos das equações paramétricas x = f ( t ) y = g ( t ) Em a - ( d ) com as curvas paramétricas rotuladas de I - I V . Justifique.