Enunciado

67-72. Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira.

70. r = t g   θ c o t g   θ (curva valentina)

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação polar:

r = t g   θ c o t g   θ

Utilizando um software matemárico, queremos plotar essa curva e escolhermos um parâmetro para termos certeza que plotaremos ela inteira.

Nesse sentido, a gente vai plotar e analisar um padrão no nosso gráfico.

Com isso, a gente vai determinar o nosso parâmetro!!

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Então pessoal, se plotarmos o gráfico dessa curva polar, teremos o seguinte:

Aqui vale ressaltar que o gráfico continua indefinidamente, tanto para a esquerda quanto para a direita, ok?

E como fazemos para definir o intervalo do parâmetro?

É tranquilo galera, basta olharmos para o gráfico e ver em que ponto ele começa a se repetir!

Nesse caso, o gráfico começa em ( 0,0 ) e vai até ( π , 0 ) , a partir disso ele começa a se repetir!

Sendo assim, nosso parâmetro será [ 0 , π ] , veja o plano cartesiano:

Agora, plotando a curva no plano das coordenadas polares, temos esses coraçõezinhos:

Perceba que para plotarmos um coração, a gente utiliza o intervalo 0 , π , que é o nosso parâmetro!!

Resposta

[ 0 , π ]

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Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira. r = cos ⁡ θ 2 + cos ⁡ θ 3
Associe as curvas polares com seus respectivos gráficos I – V I . Dê razões para suas escolhas. (Não use uma ferramenta gráfica.) r = θ ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = cos ⁡ ( θ / 3 ) r = 1 +
Como os gráficos r = 1 + sen ⁡ θ - π 6 e r = 1 + sen ⁡ θ - π 3 estão relacionados ao gráfico r = 1 + sen ⁡ θ ? Em geral, como o gráfico de r = f ( θ - α ) está relacionado ao gráfico de r = f ( θ ) ?
Investigue a família de curvas definidas pelas equações polares r = sen ⁡ n θ , onde n é um inteiro positivo. Como o número de laços está relacionado a n ?O que aconteceria se a equação na parte (a) f
Use um gráfico para estimar a coordenada y dos pontos mais altos na curva r = sen ⁡ 2 θ . Então, use o cálculo para encontrar o valor exato.