Enunciado

Ache f ' ( x ) . Compare os gráficos de f e f ' e use-os para explicar por que sua resposta é razoável.

f x = e x - 5 x

Passo 1

Nesta questão precisamos encontrar f ' e esboçar o gráfico tanto de f como de f ' . Em seguida, devemos comparar os gráficos e dizer se eles são consistentes entre si. Vale lembrar que onde a derivada é positiva, a função é crescente, onde ela se anula a função deve ter uma tangente horizontal, e assim por diante...

Passo 2

Derivando a função, temos que

f ' x = e x - 5

Passo 3

Em vermelho esboçamos o gráfico de f e em azul o de f ' :

Note que enquanto o gráfico azul está abaixo do eixo x , a curva vermelha é descrescente quando a curva azul se torna positiva, a curva vermelha passa a crescer.

Resposta

f ' x = e x - 5 e esboço de gráfico.

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Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva. y = 8 x 2 - x 4
Use os guias desta seção para traçar a curva. y = x 3 + 3 x 2
Use os guias desta seção para traçar a curva. y = e arctan ⁡ x
Use os guias desta seção para traçar a curva. y = csc ⁡ x - 2 sen ⁡ x , 0xπ
Use os guias desta seção para traçar a curva. y = x x 2 - 4