Ache a derivada da função dada.

g(x) = arctan(2x)

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Para achar essa derivada você precisa saber a derivada do arco tangente:

arctan ⁡ x ' = 1 1 + x 2

Desta forma, pela regra da cadeia:

g ' x = 1 1 + 2 x 2 ⋅ ( 2 x ) '

Passo 2

Assim,

g ' x = 1 1 + 4 x 2 ⋅ 2

Portanto,

g ' x = 2 1 + 4 x 2

Resposta

2 1 + 4 x 2

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