Enunciado

38. Se f x = x e g x = - x , (a) ache uma fórmula para f + g x . (b) Prove que f + g é derivável em 0, embora nem f nem g sejam deriváveis nesse número

Letra (a)

Passo 1

Como para todos os números reais.

Letra (b)

Passo 2

Utilizando o resultado obtido anteriormente e a definição de derivada temos

Resposta

Demonstração.

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Em que pontos do domínio a função parece ser derivável? contínua, mas não derivável? nem contínua, nem derivável?
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41-Usando o exercício 40, calcule: lim x → 0 ⁡ l nx + 1x 2 + s e n x l i m x → - 1 e 2 x - π - 1 2 s e n x + s e n 6 x - 2 l i m x → 0 x x + 1 3 s e n π x 2 l i m x → π 2 x + x 2 + s e n 3 x 3 l nx 2
40- Sejam f e g deriváveis em p e tais que f p = g p = 0 . Supondo g ' p ≠ 0 , mostre que: f x g x = f ' x g ' x