Enunciado

Ache os limitantes para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado.

∫ 0 π s e n   x   d x ; n = 6 .

Passo 1

O primeiro passo para achar o erro de truncamento é achar as derivadas parciais. Desse modo,

f x = s e n   x

f ' x = cos ⁡ x

f ' ' x =   - s e n   x

f ' ' ' x =   - cos ⁡ x

f i v = s e n   x

Passo 2

Feito isso, obtemos os valores absolutos máximos e mínimos de f i v ( x ) no intervalo [ 0 , π ] . Note que, o valor máximo é 1 e o valor mínimo é 0.

Passo 3

Sabendo que, o erro de truncamento pela regra de Simpson é dado por:

ϵ s =   - 1 180 b - a f i v η Δ x 4

Δ x = b - a n

Substituindo os valores, temos:

Δ x = π 6

- π 180 * 0 * π 6 4 = 0

E

- π 180 * 1 * π 6 4 = - 0.00132

Portanto,

- 0.00132 ≤ ϵ s ≤ 0

Resposta

- 0.00132 ≤ ϵ s ≤ 0

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Determinar b, a distância entre x i e x i + 1 para que se possa avaliar ∫ 0 π / 2 c o s ( x ) d x com erro inferior a 1 0 - 3 pela regra de Simpson.
Usando a regra de Simpson, calcule o valor de ∫ 1 2 d x x com precisão de 4 casas decimais. Compare o resultado com o valor de l n ( 2 ) .
Calcule o valor aproximado de ∫ 0 0.6 d x 1 + x com três casas decimais de precisão usandoSimpsonTrapézios.
9. Obtenha a fórmula do Erro para a regra dos Trapézios e para a regra de 1/3 de Simpson a partir do Teorema 1
10. Seja o problema:Interpolar a função s e n ( x ) sobre [ 0 , π 4 ] usando um polinômio de grau 2 e integrar a função neste intervalo, usando a regra de 1 3 de Simpson.Qual deve ser o menor número d