1. Ache a solução geral.

h)dx/dt + 2x = 1/2

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = 2 ,   f t = 1 2

  x = k e - 2 t + e - 2 t ∫ e 2 t 1 2 d t

Passo 3

Resolvendo,

  x = k e - 2 t + e - 2 t ∫ e 2 t 1 2 d t

= k e - 2 t + e - 2 t e 2 t 4

⁡ = k e - 2 t + 1 4 e 2 t - 2 t

⁡ = k e - 2 t + 1 4

Resposta

x = k e - 2 t + 1 4

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