Enunciado

O que acontece se você tentar usar a Regra de l’Hôspital para encontrar o limite? Calcule o limite usando outro método.

s e c s e c   x   t g   x  

Passo 1

Aplicando a Regra de l’Hôspital temos que:

s e c s e c   x   t g   x = s e c s e c   x   t g   x   x   = t g   x s e c s e c   x        

Observe que aplicações repetidas da Regra de l’Hôspital resultam no limite original ou em um limite recíproco da função.

Passo 2

Um outro método para se resolver este limite é tentar dividir o numerador e o denominador por um fator comum, de forma a simplificar a função aplicada no limite. Assim, podemos escrever que:

s e c s e c   x   t g   x   = 1 c o s c o s   x   s e n   x   c o s c o s   x     = 1 c o s c o s   x   × c o s c o s   x   s e n   x = 1 s e n   x    

Passo 3

Observe que expandindo as funções trigonométricas saímos da indeterminação e agora podemos aplicar o limite. Portanto:

1 s e n   x = 1 1   = 1

Resposta

1

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Encontre o erro nos seguintes cálculos:E em seguida encontre a resposta crreta:
Mostre que com qualquer n inteiro positivo lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x x n = 0
Mostre que com qualquer n inteiro positivo lim x → ∞ ⁡ x n ln ⁡ x = ∞
(a)Mostre que l i m x → π 2 π 2 - x ∙ tg ⁡ x = 1
O diagrama esquemático apresentado representa um circuito elétrico que consiste em uma força eletromotriz que produz uma voltagem V , um resistor com resistência R e um indutor com indutância L . A te