Enunciado

O alcance R de um projétil disparado a partir da origem ao longo do solo horizontal é a distância a partir da origem até o ponto de impacto. Se o projétil é disparado a uma velocidade inicial v 0 a um ângulo α com a horizontal, então, no capítulo 13 , descobriremos que

R = v 0 2 g sen ⁡ 2 α

Onde g é a aceleração para baixo devido à gravidade. Determine o ângulo α para o qual o alcance R seja o maior possível.

Passo 1

O seno assume valor máximo quando ele vale 1 . Como v 0 2 g é uma constante, o valor de máximo vai acontecer quando

sen ⁡ 2 α = 1

Nesse caso, não precisamos olhar derivada e um monte de coisa, basta ver quando o seno vai ser 1 , com o 2 α indo de 0 à π , isso porque o ângulo de lançamento vai de 0 à π

Teremos:

2 α = π 2

α = π 4

Esse é o ângulo para o maior alcance

Resposta

α = π 4

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