Enunciado

Suponha que a refinaria do Exercício 47 esteja localizada 1   k m ao norte do rio. Onde P deveria estar situado?

Passo 1

O novo desenho fica assim:

Passo 2

A nova distância de P até a refinaria é:

6 - x 2 + 1 1 = x 2 - 12 x + 37

A nova função custo é:

C = 400.000 x 2 - 12 x + 37 + 800.000   x 2 + 4

Passo 3

Minimizando C :

C ' ( x ) = 4 2 x 2 - 12 x + 37 - 1 2 2 x - 12 + 8 2 x 2 + 4 - 1 2 2 x = 0

C ' x = 400.000 x - 6 x 2 - 12 x + 37 + 800.000 x x 2 + 4 = 0

x ≅ 112.000

O mínimo custo é C 112.000 = 3.830.000 , quando P está a aproximadamente 4,88   k m da refinaria.  

Resposta

P deveria estar a aproximadamente 4,88   k m da refinaria.  

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