Enunciado

Há algum ponto na curva y   = x 2 + 1 2 x - 4 em que o coeficiente angular seja - 3 2   ? Se houver, encontre-o.

Passo 1

O coeficiente angular de uma função em determinado ponto é determinado por sua primeira derivada naquele ponto. Portanto, para resolver a questão precisamos achar em qual ponto a primeira derivada da função corresponde a - 3 2 .

Passo 2

y = x 2 + 2 x - 4 - 1

y ' = 1 2 - 2 2 x - 4 2

Passo 3

Resta apenas achar, caso exista, para quais valor de x y ' = - 3 2

- 3 2 = 1 2 - 2 2 x - 4 2

2 2 x - 4 2 = 2

1 = ( 2 x - 4 ) ²

4 x 2 - 16 x + 15 = 0

Resposta

x 1 = 3 2   ,   x 2 = 5 2

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Mostre que a tangente à curva y = x 3 em qualquer ponto ( a ,a 3 ) intercepta a curva novamente em um ponto em que o coeficiente angular é quatro vezes o coeficiente angular em ( a ,a 3 ) .
Há algum ponto na curva y =x - e - x em que o coeficiente angular seja 2? Se houver, encontre-o.
Para qual valor de c a curva y = c / ( x + 1 ) é tangente à reta que passa pelos pontos ( 0 ,3 ) e ( 5 , - 2 ) ?
Encontre equações para a tangente e para a normal à curva y = 1 + c o s x no ponto ( π / 2,1 ) .Esboce a curva, a tangente e a normal juntas, identificando cada uma com a sua respectiva equação.
Encontre os pontos na curva y = t g x , - π / 2xπ / 2 , em que a normal seja paralela à reta y = - x / 2 . Esboce a curva e as normais juntas, identificando cada uma com sua respectiva equação.