Enunciado

Determine os pontos de interseção com os eixos x e y com a reta que é tangente à curva y = x 3 no ponto ( -   2 ,   -   8 ) .

Passo 1

Precisamos primeiro achar qual é a equação da reta tangente à curva no ponto ( -   2 ,   -   8 ) . Para isso usaremos que o coeficiente angular de uma função em determinado ponto é determinado por sua primeira derivada naquele ponto. Em seguida substituiremos o coeficiente angular a e o ponto na equação da reta y = a x + b para encontrar b , a partir daí apenas usamos que y = 0 para encontrar em qual x a reta cruza o eixo x e x = 0 para encontrar em qual y a reta cruza o eixo y.

Passo 2

y = x 3

y ' = 3 x ²

Usando x = - 2 :

y ' = 12 = a

Passo 3

Para achar o valor de b, substituímos ( -   2 ,   -   8 ) na equação da reta:

y = a x + b

- 8 = 12 . - 2 + b

b = 16

Portanto a equação da reta é: y = 12 x + 16

Para achar o ponto onde a reta cruza os eixos substituímos x = 0 e y = 0 .

Resposta

( - 4 3 , 0 ) e ( 0,16 )

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