Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.11 - Ex. 14
Aproxime por uma série polinomial de Taylor, com grau no ponto . Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação quando está no intervalo dado. Verifique o resultado da parte anterior fazendo o gráfico de .
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a seguinte situação
Dessa forma, a série de Taylor para é dada por:
E, simplificando a expressão, temos:
A tabela a seguir mostra os valores para cada :
Passo 2
Agora, usando a desigualdade de Taylor, temos que:
Sendo que . Dessa forma, como o intervalo fornecido no enunciado é , então temos que:
Conforme tabela do passo 1, temos que está decaindo no intervalo , podemos pegar o maior valor nesse intervalo como sendo:
Sendo assim, substituindo esse valor para , obtemos:
Passo 3
A seguir temos o gráfico de
De acordo com o gráfico, o erro aparenta ser menor do que 0,00035 no intervalo especificado.
Resposta
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