Enunciado

Assíntotas de (x2/a2) – (y2/b2) = 1 Mostre que a distância vertical entre a reta y = (b/a)x e a metade superior do ramo direito y = sb>ad2x2 - a2 da hipérbole (x2/a2) - (y2/b2) = 1 se aproxima de 0, demonstrando que Resultados semelhantes valem para as porções remanescentes da hipérbole e as retas y = ±(b/a)x.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Montando o limite que a questão propõe, temos:

lim x → ∞ ⁡ b a x - b a x 2 - a 2

Desenvolvendo o limite:

b a lim x → ∞ ⁡ x 2 - ( x 2 - a 2 ) x + x 2 - a 2

= b a l i m x → ∞   a 2 x + x 2 - a 2 = 0

Dessa forma, conseguimos provar que se aproxima de 0!

Passo 2

Isso prova um pouco mais sobre estrutura das hipérboles.

Resposta

R e s u l t a d o   n o s   p a s s o s

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos: y 2 - 2 = x 2 - 2 x
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.35. Parábola, vértice ( 3 ,- 1 ) , eixo horizontal passando por ( - 15 ,2 ) .
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas. Parábola, foco ( 2 ,- 1 ) , vértice (2, 3).
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.32. Parábola, foco ( 0 ,0 ) , diretriz y = 6 .
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.48. Hipérbole, focos ( 2 , 0 ) , ( 2 ,8 ) , assíntotas y = 3 + 1 2 x e y = 5 - 1 2 x