Assuma que w = f(s^3 + t^2) e f'(x) = e^x . Encontre ∂w/∂t e ∂w/∂s .

Passo 1

Oi pessoal, primeiramente, pelo enunciado conseguimos identificar que:

x = s 3 + t 2

Pelo nosso diagrama de árvore, temos:

E pela Regra da cadeia:

Sabendo disso, iremos calcular as derivadas ∂ x / ∂ t e ∂ x / ∂ s :

∂ x ∂ t = 2 t

∂ x ∂ s = 3 s 2

Passo 2

E sabemos que:

d w d x = f ' x = e s 3 + t 2

Substituindo nas equações, encontramos nossas derivadas:

∂ w ∂ t = 2 t e s 3 + t 2

∂ w ∂ s = 3 s 2 e s 3 + t 2

Tchau galerinha, até mais!

Resposta

∂ w ∂ t = 2 t e s 3 + t 2 , ∂ w ∂ s = 3 s 2 e s 3 + t 2 .

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