Enunciado

Se uma bola for atirada verticalmente para cima com uma velocidade 24,5 m / s , então, sua altura depois de t segundos é

s = 24,5 t - 4,9 t 2

  1. Qual a altura máxima atingida pela bola?
  2. Qual a velocidade da bola quando estiver 29,4 m acima do solo na subida? E na descida?

Passo 1

  1. Podemos calcular o máximo da altura da seguinte forma. Sabemos que no ponto onde a velocidade for zero, a bola estará parada, ela estará parada (instantaneamente) em dois momentos, o primeiro é antes de ser lançada e o segundo é quando ela chegar no máximo, pois ela chega no ponto máximo, para e a partir daí começa a descer.
  2. v t = s ' = 24,5 - 9,8 t

    - 9,8 t + 24,5 = 0

    9,8 t = 24,5

    t = 2,5 s

    s = 24,5 ⋅ 2,5 - 4,9 ⋅ 2,5 2 = 61,25 - 4,9 ⋅ 6,25 = 61,25 - 30,625

    s = 30,625 m

    Passo 2

  3. Primeiro, iremos encontrar em quais instantes a bola atinge esta altura. Para isso, basta substituirmos s por 29,4 m . Então

29,4 = 24,5 t - 4,9 t 2

4,9 t 2 - 24,5 t + 29,4 = 0

Calculando as raízes pela fórmula de Baskara, temos que

∆ = - 24,5 2 - 4 ⋅ 4,9 ⋅ 29,4 = 600,25 - 576,24 = 23,76 ≈ ± 4,87

t = 24,5 ± 4,87 2 ⋅ 4,9 = 24,5 ± 4,87 9,8

t 1 ≈ 2 s   e   t 2 ≈ 3 s

Passo 2

(b)Agora que sabemos que o tempo para atingir aquela altura na subida foi t 1 podemos calcular a velocidade. Basta substituir o valor de t 1 na expressão de v ( t ) .

v 1 t = 24,5 - 9,8 t 1 = 24,5 - 9,8 ⋅ 2 = 4,9 m / s

Note que só foi calculada uma velocidade, pois indiferente que seja na descida ou na subida, a bola terá sempre a mesma velocidade em uma altura específica. Para o caso da descida, não seria simplesmente substituir t = 3 s e calcular, necessitaríamos utilizar conceitos de física para criar uma nova expressão para a velocidade.

Resposta

  1. s = 30,625   m
  2. v = 4,9   m / s
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