Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 2
Uma partícula se move com
- Encontre a velocidade
- Encontre a velocidade para
- Quando a partícula está em repouso?
- Quando a particula se move na direção positiva?
- Qual a distância percorrida em 6 segundos?
- Desenhe o diagrama que mostre a movimentação da partícula
- Ache a função da aceleração e depois a aceleração depois de 1 segundo
- Faça o gráfico da velocidade, posição e aceleração
- Quando a partícula está acelerando? E desacelerando?
Passo 1
- A velocidade é a derivada da posição:
- Basta substituir o por 1:
- Basta igualar o a 0:
- Temos que ver o intervalo onde a velocidade é positiva. Sabemos que o cosseno será positivo quando
- Basta aplicar 6 na equação da posição:
- Basta derivar a velocidade e substituir o valor:
- Para a partícula acelerar, a aceleração deve ter o mesmo sinal da velocidade. Podemos ver pelo gráfico, que a partícula acelera quando Ela desacelera quando
Passo 2
A partícula está em repouso quando:
Passo 3
Em verde temos a velocidade, em azul a posição e em laranja a aceleração.
Resposta
- Temos que ver o intervalo onde a velocidade é positiva. Sabemos que o cosseno será positivo quando
- Para a partícula acelerar, a aceleração deve ter o mesmo sinal da velocidade. Podemos ver pelo gráfico, que a partícula acelera quando Ela desacelera quando
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Para cada aproximação inicial, determine graficamente o que acontecerá se for usado o método de Newton para a função cujo gráfico é dado. x 1 = 0
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.y = (1)/((1 + e^(- x)))
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.y = (1 + e^x)^(- 2)
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.y = ln ( x^2 - 3 x + 2 )
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.y = x - ln x