Enunciado

Considere o sólido obtido quando a região englobada por y = sec ⁡ x , x   =   0 , x   =   π / 3 e y   =   0 gira em torno do eixo x . Encontre o valor médio da área de uma seção transversal desse sólido tomada perpendicularmente ao eixo x .

Passo 1

Vamos começar calculando a área:

A x = sec ⁡ x × sec ⁡ x = sec 2 ⁡ x

Passo 2

Assim, para encontrarmos o volume integramos:

∫ 0 π 3 sec 2 ⁡ x d x = tan ⁡ x 0 π 3

Assim,

V = 3

Prontinho!!

Resposta

3

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Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade: 0 ≤ ∫ 0 2 sen ⁡ 1 2 π x d x ≤ 2
Ache o valor de χ que satisfaz o teorema do valor médio para integrais para a integral a seguir. Faça uma figura ilustrando a aplicação do teorema. ∫ - 2 1 x 4 = 33 5
Use o teorema do valor médio para integrais para provar a desigualdade: 0 ≤ ∫ 5 9 1 x - 1 d x ≤ 2