Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_0^1 v (u + v^2)^4 d u d v

Passo 1

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em u primeiro e depois em v .

int_0^1 int_0^1 v (u + v^2)^4 d u d v

int_0^1 [(1)/(5) v (u + v^2)^5]_0^1 d v

(1)/(5) int_0^1 v (1 + v^2)^5 - v (v^2)^5 d v

(1)/(5) int_0^1 v (1 + v^2)^5 - v^(11) d v

Passo 2

Vamos integrar em v agora e pronto...

(1)/(5) int_0^1 v (1 + v^2)^5 - v^(11) d v

(1)/(5) [(1)/(2) * (1)/(6) (1 + v^2)^6 - (1)/(12) v^(12)]_0^1

(1)/(60) [(2^6 - 1) - ( 1 )]

= (1)/(60) (62)

= (31)/(30)

Pronto! 😊

Resposta

(31)/(30)

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