Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 18
Determine os valores extremos de sujeita a ambas as restrições.
Passo 1
Para usar os multiplicadores de Lagrange com duas restrições, precisamos fazer:
No nosso caso aqui temos:
Beleza, daqui a gente tira que:
E precisamos que
Passo 2
Daqui
A gente tira que
E da segunda, tiramos que
Então concluímos que
E como pela última não podemos ter iguais a zero (se for, também é), temos:
Beleza, a gente joga isso aqui agora:
Isso nos dá .
E aí teremos e .
Passo 3
Vamos testar os pontos na função agora:
Ou seja, o valor máximo é e o valor mínimo é .
Resposta
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