Enunciado

Em cada um dos Problemas 11 e 12, mostre que o sistema dado não tem soluções periódicas não constantes.

d x d t = - 2 x - 3 y - x y 2 ,     d y d t = y + x 3 - x 2 y

Passo 1

Tá legal, então, conforme nos foi dado no enunciado, nós teremos as funções F e G da seguinte forma:

F x , y = - 2 x - 3 y - x y 2

G x , y = y + x 3 - x 2 y

Então, calculando suas derivadas, temos:

F x = - 2 - y 2

G y = 1 - x 2

Passo 2

Então, com isso, teremos:

F x + G y = - 2 - y 2 + 1 - x 2

F x + G y = - x 2 - y 2 - 1

Então a soma F x + G y será negativa para quaisquer valores de x e y , já que ambos estão elevados ao quadrado e todos os termos possuem sinal negativo.

Passo 3

Então, pelo Teorema 9.7.2, o sistema não pode possuir soluções periódicas não constantes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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