Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial .

2 t 2 y ' ' + 3 t y ' - y = 0 ,     t > 0       ,     y 1 t = t ,     y 2 t = 1 t

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para y 1 t = t   :

y ' 1 t = 1 2 t

y ' ' 1 t = - 1 4 t - 3 2

Substituindo em 2 t 2 y ' ' + 3 t y ' - y = 0   ,   temos :

2 t 2 - 1 4 t - 3 2 + 3 t 1 2 t - t = 0  

Portanto é solução

Para y 2 t = 1 / t  

y ' 2 t = - t - 2

y ' ' 2 t = 2 t - 3

Substituindo em 2 t 2 y ' ' + 3 t y ' - y = 0   ,   temos :

2 t 2 2 t - 3 - 3 t ( t - 2 ) - 1 t = 0  

Portanto, é solução

Resposta

Ambos são soluções

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