Enunciado

O movimento de determinado pêndulo sem amortecimento é descrito pelas equações

d x d t = y ,   d y d t = - 4 s e n x

Se o pêndulo é colocado em movimento com um deslocamento angular A e sem velocidade inicial, então as condições iniciais são x 0 = A ,   y 0 = 0 .

a) Considere A = 0,25   e faça o gráfic de x em função de t . Do gráfico, estime a amplitude R e período T do movimento resultante do pêndulo.

b) Repita o item (a) para A = 0,5 ,   1,0 ,   1,5   e   2,0 .

c) De que modo a amplitude e o período do movimento do pêndulo dependem da posição inicial A ? Desenhe um gráfico que mostra cada uma dessas relações. Você pode dizer alguma coisa sobre o valor limite do período quando A → 0 ?

d)Seja A = 4 e faça o gráfico de x em função de t . Explique por que esse gráfico difere dos gráficos nos intens (a) e (b). Para que valor de A acontece mudança?

Passo 1

a) Para A = 0,25

Como o sistema é indiferente e y 0 = 0 ,   a amplitude é 0,25. O período é estimado em τ ≈ 3,126 .

Passo 2

b)

Passo 3

c) Como o sistema é conservativo, a amplitude é igual a amplitude inicial. Por outro lado, o período do pêndulo está em crescimente.

Posição A .

Isso mostra que quando A → 0 ,   o período de aproxima de π , o período do pendulo linear correspondente 2 π ω .

Passo 4

d)

O pendulo parte do descando com inclinação de 4 - π ( r a d ) da vertical. Baseada na conservação de energia, o pêndulo irá balançar além do ponto de equilíbrio debaixo ( θ = 2 π ) e vem a descansar momentaneamente no θ m a x = 3 π - 4 - π = 4 π - 4 .   A transição entre os dois acontece em A = π , isso é, uma vez que o pendulo é abandonado além da configuração vertical.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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