Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.

y ' +   y 2 s e n   x = 0

Passo 1

A EDO acima, é do tipo que pode separar para calculcar a solução. A resolução dela é bem parecida com o que fizemos anteriormente em EDO de primeira ordem, só que agora antes de calcular a EDO precisamos de algumas manobras matemáticas.

Vamos considerar o seguinte:

Sabemos que y ' =   d y d x , vamos substituir na equação

d y d x + y 2 s e n   x = 0

d y d x = -   y 2 s e n   x

Passo 2

Agora, vamos deixar tudo que tem y de um lado e tudo que tem x do outro lado.

Assim, temos:

  d y y 2 =   - s e n   x   d x

Agora para termos uma equação dependendo de y e de x, basta integrar dos dois lados.

Passo 3

Integrando dos dois lados, temos:

∫ d y y 2 =   ∫ - s e n   x   d x

- 1 y + c = cos ⁡ x + c '

- 1 y = cos ⁡ x + C

Considerando a junção de c com c’, temos o C.

Agora, deixando a equação em função de y, temos:

y =   - 1 ( cos ⁡ x + C )

Resposta

y =   - 1 ( cos ⁡ x + C )

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