Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.

y ' = ( 3 x 2 - 1 ) 3 + 2 y

Passo 1

A EDO acima, é do tipo que pode separar para calculcar a solução. A resolução dela é bem parecida com o que fizemos anteriormente em EDO de primeira ordem, só que agora antes de calcular a EDO precisamos de algumas manobras matemáticas.

Vamos considerar o seguinte:

Sabemos que y ' =   d y d x , vamos substituir na equação

d y d x =   ( 3 x 2 - 1 ) 3 + 2 y

Passo 2

Agora, vamos deixar tudo que tem y de um lado e tudo que tem x do outro lado.

Assim, temos:

  3 + 2 y   d y =   ( 3 x 2 - 1 )   d x

Agora para termos uma equação dependendo de y e de x, basta integrar dos dois lados.

Passo 3

Integrando dos dois lados, temos:

∫ 3 + 2 y   d y =   ∫ ( 3 x 2 - 1 )   d x

3 y + y 2 + c = x 3 - x + c '

3 y + y 2 = x 3 - x + C

3 y + y 2 - x 3 + x = C

Resposta

3 y + y 2 - x 3 + x = C ,com y   ≠   - 3 / 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada. y ' = x ys e nx y + 1y 0 = 1
Homeostase refere-se a um estado em que o teor de nutrientes de um consumidor é independente do teor de nutrientes de seu alimento. Na ausência de homeostase, um modelo sugerido por Sterner e Elser é
Uma equação integral é uma equação que contém uma função desconhecida y(x) e uma integral que envolve y(x). Resolva a determinada equação integral. [Dica: Use uma condição inicial obtida da equação in
(a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direção para a equação diferencial. Imprima e use-o para esboçar algumas curvas de solução sem resolver aequação diferencial.(b) Re
Uma equação integral é uma equação que contém uma função desconhecida y(x) e uma integral que envolve y(x). Resolva a determinada equação integral. [Dica: Use uma condição inicial obtida da equação in