Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart - Capítulo 5.1 - Ex. 2
(a) Use seis retângulos para achar estimativas de cada tipo para a área sob o gráfico dado de de até .
(i) (pontos amostrais estão nas extremidades esquerdas)
(ii) (pontos amostrais estão nas extremidades direitas)
(iii) (pontos amostrais estão nos pontos médios)
(b) é uma subestimativa ou superestimativa em relação à área verdadeira?
(c) é uma subestimativa ou superestimativa em relação à área verdadeira?
(d) Entre os números , ou , qual fornece a melhor estimativa? Explique.
Passo 1
- (i) Primeiro encontraremos a estimativa superior, que podemos visualizar no seguinte gráfico:
- Encontraremos agora a estimativa inferior, que podemos visualizar no seguinte gráfico:
- Fazendo a estimativa com os pontos médios temos o seguinte gráfico:
- Como está decrescendo, nós obtemos uma superestimativa usando os pontos extremos esquerdos, que representa.
- Como está decrescendo, nós obtemos uma subestimativa usando os pontos extremos direitos, que representa.
- dá uma melhor estimativa, porque a área de cada retângulo aparenta ser mais próxima da verdadeira área que os retângulos subestimados e superestimados de e .
Nosso é:
Logo, é:
Passo 2
(Somamos o retângulo mais à direita, que não é utilizando em , e subtraímos o retângulo mais à esquerda, que é utilizando em mas não em ).
Passo 3
Passo 4
Passo 5
Passo 6
Resposta
- (i)
- Superestimativa
- Subestimativa
(ii)
(iii)
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