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Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A - Capítulo 7.4 - Ex. 38

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desse livro

Calcular a área limitada pela curva y = cos ⁡ x , pelas retas x = π 2 e x = 3 π 2 e o eixo dos x .

Passo 1

Para encontrar a região da área vamos primeiro desenhar a curva y = cos ⁡ x :

Passo 2

Pronto, temos o desenho base do gráfico. Agora vamos colocar as retas, elas vão limitar a área que queremos:

Passo 3

Vamos agora montar a integral da área, temos que os limites de integração são de π 2 até 3 π 2 , e temos que y = 0 é a função de cima, e y = cos ⁡ x é a função de baixo.

Não esqueça de uma coisa, como a área tá abaixo do eixo x vamos colocar um sinal de menos na integral, assim vamos ter:

A = - ∫ a b f c i m a - f b a i x o d x = - ∫ π 2 3 π 2 0 - cos ⁡ x d x = - ∫ π 2 3 π 2 - cos ⁡ x d x = ∫ π 2 3 π 2 cos ⁡ x d x =

= sen ⁡ x π 2 3 π 2 = sen ⁡ π 2 - sen ⁡ 3 π 2 = 1 - - 1 = 2

Resposta

A = 2

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