Calcule a integral indefinida

∫ 2 x 3   .   2 x + 4     d x  

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

∫ a x d x = a x ln ⁡ a

Propriedade da exponencial

a b = e b ln ⁡ a

Passo 2

Usaremos propriedade da exponente

2 x = e x l n 2    

Logo Nossa função fica

∫ 2 x 3   .   2 x + 4     d x =   ∫ e x l n 2 3   . e x l n 2 + 4     d x

Aplicando integração por substituição:

u = 3   . e x l n 2 + 4

du = l n 2 e x   d x    

Assim temos :

∫ 1 l n 2   1 u       d u  

= 2 l n 2 u

= 2 l n 2 3   . e x l n 2 + 4

= 2 l n 2 3   . 2 x + 4

E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C.

Resposta

∫ 2 x 3   .   2 x + 4     d x = 2 l n 2 3   . 2 x + 4 + C  

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