Enunciado

Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:

g) lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y . Só que ao calculamos diretamente, encontraremos que lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y = 0 0 que é uma indeterminação.

Passo 2

Aqui, nós podemos fazer uma troca de variáveis da seguinte maneira:

x y = t

Onde temos que:

x → 0 ; y → 0 ; logo x y → 0

Assim:

t → 0 .

Agora nós reescrevemos o limite substituindo a variável.

lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y = lim t → 0 ⁡ e t - 1 t

Aplicando l’hôpital

= lim t → 0 ⁡ e t 1 = e 0 = 1

Assim temos então:

lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y = 1

Resposta

lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y = 1

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Calcular os seguintes limites de funções compostas:b) lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ e 1 x + y
Calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 ⁡ e x y - e y + 1
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:f) lim x → 0 y → 2 ⁡ 1 + x 1 + x y x
Calcular os limites seguintes:h) lim x → 1 y → 2 ⁡ ln ⁡ x y - 1 2 x y + 4