1.

O limite a seguir existe? Se sim, igual a quanto?

l i m x , y → 0,0 x 3 1 - cos ⁡ x 2 + y 2 x 2 + y 2 3  

Resolução
2.

Calcule o limite, se existir, convertendo para coordenadas polares.

lim x , y → 0,0 ⁡ y ln ⁡ x 2 + y 2

Resolução
3.

Calcule o limite, se existir, convertendo para coordenadas esféricas, ρ ,   θ ,   ϕ e observe que ρ → 0 + se, e só se, x , y , z → 0,0 , 0 , já que ρ = x 2 + y 2 + z 2 .

lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ e x 2 + y 2 + z 2 x 2 + y 2 + z 2

Dica: ignore esse papo de coordenadas esféricas e use a mudança de variável que ele sugeriu no fim.

Resolução
4.

Calcule o limite abaixo

lim x , y → 1,0 ⁡ e 1 x - 1 2 + y 2 . x - 1 2 + y 2

Resolução
5.

Calcule o limite fazendo a substituição z = x 2 + y 2 e observando que z → 0 + se, e somente se, x , y → 0 ,   0 .

lim x , y → 0 ,   0 ⁡ e - 1 x 2 + y 2 x 2 + y 2  

Resolução
6.

Calcule ou mostre que o limite l i m x , y → 0,0 e x 2 y - 1 y 3   ⁡ não existe.

Resolução
7.

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

lim x , y → 0,0 ⁡ e 1 x 2 + y 2 ( x 2 + y 2 )

Resolução
8.

Calcule

lim x , y → 0,0 ⁡ e - x 2 - y 2 - 1 x ² + y 2

Resolução
9.

Determine o limite:

lim x , y → 0,0 ⁡ e - x 2 - y 2 - 1 x 2 + y 2

Resolução
10.

O limite a seguir existe? Se sim, igual a quanto?

l i m x , y → 0,0 x 3 1 - cos ⁡ x 2 + y 2 x 2 + y 2 3  

Resolução
11.
  1. Decida, justificando, se existe ou não lim x , y → 0 ,   0 ⁡ x 2 ln ⁡ 3 x 2 + y 2 .
  2. Seja f a função dada por

f x , y = x 2 ln ⁡ 3 x 2 + y 2 arctg ⁡ 1 y 2 - x 2 .

Verifique se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, determine seu valor. Justifique.

b . 1 )   lim x , y → 0 ,   0 ⁡ f x , y b . 2 )   lim x , y → 1 ,   1 ⁡ f x , y

Resolução

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