Calcule

∫ - 1 1 x 7 + x 3 + x d x

Passo 1

Podemos reescrever a integral como sendo:

∫ - 1 1 x 7 + x 3 + x d x = ∫ - 1 1 x 7 d x + ∫ - 1 1 x 3 d x + ∫ - 1 1 x d x

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Para ∫ x 7 d x , n = 7

∫ x 7 d x = x n + 1 n + 1 = x 7 + 1 7 + 1 = x 8 8

Para ∫ x 3 d x , n = 3

∫ x 3 d x = x n + 1 n + 1 = x 3 + 1 3 + 1 = x 4 4

Para ∫ x d x = ∫ x 1 d x , n = 1

∫ x d x = x n + 1 n + 1 = x 1 + 1 1 + 1 = x 2 2

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: x 8 8 + x 4 4 + x 2 2 1 - 1 =

= 1 8 + 1 4 + 1 2 - - 1 8 8 + - 1 4 4 + - 1 2 2 = 1 + 2 + 4 8 - 1 8 + 1 4 + 1 2 =

7 8 - 7 8 = 0

Resposta

∫ - 1 1 x 7 + x 3 + x d x = 0

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