Calcule

∫ 0 8 x 3 d x

Passo 1

Podemos reescrever como sendo:

∫ 0 8 x 3 d x = ∫ 0 8 x 1 3 d x

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Para ∫ x 1 3 d x , n = 1 3

∫ x d x = x n + 1 n + 1 = x 1 3 + 1 1 3 + 1 = x 4 3 4 3 = 3 4 x 4 3

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: ∫ 0 8 x 3 d x = 3 4 x 4 3 8 0 =

= 3 4 8 4 3 - 0 4 3 = 3 4 2 3 4 3     = 3 4 2 4 = 3 4 × 16 = 3 × 4 = 12

Resposta

∫ 0 8 x 3 d x = 1 2

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