2. Calcule

d )   ∫ 0 1   1 1 + x 2   d x

Passo 1

A princípio parece uma integral difícil, mas, se olharmos com mais calma, podemos ver que se trata de uma primitiva imediata, dada por:

∫ 1 1 + x 2 d x =   tan - 1 ⁡ x

Passo 2

Agora que já sabemos como é a integral dessa função, vamos substituir os intervalos da integral

∫ 0 1 1 1 + x 2 d x =   tan - 1 ⁡ 1 -   tan - 1 ⁡ 0 =   π 4 - 0 =   π 4  

Resposta

Ou seja, o resultado dessa integral é

∫ 0 1 1 1 + x 2 d x =   π 4  

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