Calcule:

∫ 1 + ∞ 1 x 3   d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

∫ 1 + ∞ 1 x 3   d x = lim A → + ∞ ⁡ ∫ 1 A 1 x 3   d x  

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

lim A → + ∞ ⁡ ∫ 1 A 1 x 3   d x   = lim A → + ∞ ⁡ ∫ 1 A x - 3   d x  

Lembrando que a integral de polinômio segue a regra

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + C

E isso vale para n ≠ - 1 , então para n = - 3

= lim A → + ∞ ⁡ x - 2 - 2 1 A   = lim A → + ∞ ⁡ - 1 2 x 2 1 A  

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

= lim A → + ∞ ⁡ - 1 2 A 2 + 1 2

Com A → + ∞ a primeira fração tende a 0 , logo

= 1 2

Resposta

1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados