Calcule f'(x) .

f(x) = 3x + raiz(x)

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f ' x = 3 x + x ' = 3 x ' + x '

Sabemos que a derivada de x n é igual a n x n - 1 , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

3 x ' = 3 ⋅ x ' = 3 ⋅ 1 ⋅ x 1 - 1 = 3

Passo 2

Do mesmo modo, sabendo que x = x 1 2 , temos:

x ' = x 1 2 ' = 1 2 ⋅ x 1 2 - 1 = 1 2 ⋅ x - 1 2 = 1 2 x

Assim:

f ' x = 3 x ' + x ' = 3 + 1 2 x

Logo:

f ' x = 3 + 1 2 x

Resposta

f ' x = 3 + 1 2 x

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