Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 32
Se e varia de a , compare os valores de e .
Passo 1
Então pessoal, para facilitar a compreensão vamos calcular e separadamente, tudo bem? Vamos começar pelo variação observável, que é o . Sabemos que o delta significa variação, não é mesmo? É o final menos o inicial. Segundo o enunciado o final é: e o inicial é , então basta fazermos , saca só:
Passo 2
Agora que já achamos , vamos calcular . Quando estamos falando de diferencial, estamos falando de diferenciação total, assim como abordado pela literatura do Stewart na seção 14.4, dessa forma teremos que utilizar a seguinte expressão:
Antes de descobrirmos as derivadas, temos que saber quem são e . Aqui precisamos fazer uma aproximação do tipo , ok? Então teremos:
Agora descobrindo as derivadas:
Passo 3
Substituindo na expressão, teremos que é:
Conseguimos notar uma diferença bem acentuada nos cálculos de e , não é mesmo? Uma diferença de aproximadamente nos cálculos pode fazer com que missões espaciais não funcionem, então podemos concluir que utilizar diferenciais aparenta ser mais confiável do que utilizar variações macroscópicas.