Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

lim x → 1 ⁺ ⁡ f x - f 1 x - 1 o n d e f x = x + 1 s e x ≥ 1 2 x s e x < 1

Passo 1

Vamos lá, vamos analisar o limite:

lim x → 1 + f x - f 1 x - 1 ⁡

Passo 2

Temos aqui na expressão do limite que como ele quer x tendendo a 1 pela direita, vamos pegar a condição de x ≥ 1 de f x e substituir no limite:

f x = x + 1

f 1 = x + 1 = 1 + 1 = 2

lim x → 1 + f x - f 1 x - 1 = lim x → 1 + x + 1 - 2 x - 1 = lim x → 1 + x - 1 x - 1 = lim x → 1 + 1 = 1 ⁡ ⁡ ⁡ ⁡

Resposta

lim x → 1 + f x - f 1 x - 1 = 1 ⁡

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