Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

lim x → 1 ⁺ ⁡ x - 1 x - 1

Passo 1

Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f x = x - 1 x - 1 quando x se aproxima de 1 pela direita.

Então, vamos analisar nossa função. Como a gente tem uma função modular no numerador, nós podemos escrever ela como uma função por partes na forma:

x - 1 = x - 1     s e     x > 1 - ( x - 1 )     s e     x < 1

Mas como x tende a 1 pela direita, ele tende por valores maiores que 1 . Isso significa que vamos usar apenas a parte onde x > 1 para calcular nosso limite.

Vamos lá!

Passo 2

Usando a parte da função para x > 1 , vamos ter:

lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1 = lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1

= lim x → 1 + ⁡ 1

E o limite de uma constante é a própria constante. Assim, temos:

= 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → 1 ⁺ ⁡ x - 1 x - 1 = 1

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