Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 45
Calcule o comprimento exato da curva polar:
Passo 1
A curva é dada por:
Passo 2
Para encontrarmos o comprimento desejado,devemos lembrar que o comprimento de arco é dado por:
Temos que , logo:
Passo 3
Aplicando na equação do arco, temos:
Passo 4
Uma forma de confirmar tal resultado é notar que a curva é dada em coordenadas cartesianas por:
Ou seja, completando quadrados:
Dessa forma, temos que a curva é uma circunferência de raio 1, cuja circunferência é .
Resposta
O arco possui comprimento de .
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