Calcule a derivada

y = raiz(1 + raiz(x))

Passo 1

Essa equação do jeito que esta parece muito estranha vamos reescrever ela

y = 1 + x

y = 1 + x 1 2 1 2

Agora ficou melhor. Temos uma função composta aqui. Então temos que usar a Regra da cadeia. Vamos só dar uma lembrada de como ela funciona

d d x   f ( g x = f ' g x * g ' ( x )

Ótimo, podemos começar:

y = 1 + x 1 2 1 2

d y d x = 1 2 1 + x 1 2 - 1 ⋅ d d x 1 + x

Vamos ver agora como é a derivada da função dentro da raiz

d d x 1 + x = 0 + 1 2 x 1 2 - 1 = 1 2 x

Então temos que:

d y d x = 1 2 1 + x ⋅ 1 2 x

d y d x = 1 4 x 1 + x

Está pronto, vamos só ordenar ela um pouquinho

d y d x = 1 4 x + x x

Prontinho, terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução 😊

Resposta

d y d x = 1 4 x + x x

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